Применение занимательного задачного материала на уроках математики

1. Задача Евклида

Мул и осёл под вьюком, по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен. Это подметивший мул обратился к сопутчику с речью: «Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка? Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру, если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись». Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.

Решение: I способ

Если x – груз мула, то (x-1) груз осла, увеличенный на, а следовательно, первоначальный груз осла был (x-2). С другой стороны, в два раза больше, чем груз осла, уменьшенный на 1, т.е. . Т.о.,

.

Отсюда, груз мула и груз осла 7-2=5.

II способ (через систему линейных уравнений)

Обозначив через x поклажу осла, а через y – поклажу мула, сводим задачу к системе уравнений с двумя неизвестными

Или

Груз мула y=7, груз осла x=5.

2. Задача Диофанта (из трактата «Арифметика»)

Найти три числа так, чтобы наибольшее превышало среднее на данную часть наименьшего, чтобы среднее превышало меньшее на данную часть наибольшего и чтобы наименьшее превышало число 10 на данную часть среднего числа.

Решение: Исходя из условий задачи, составим систему

подставим 3-е уравнение в 1-е, получим

в первое уравнение вместо y подставим (3z-30), и рассмотрим только первое уравнение

Подставим z в 3 уравнение и найдем y

И найдем x из второго уравнения

Ответ: , ,

3. Задача Китая, из трактата «Девять отделов искусства счета»

5 волов и 2 барана стоят таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?

Решение: пусть x цена вола, а y – цена барана

Решение задачи сводиться к рассмотрению следующей системы уравнений

Следовательно, один вол стоит 2 таэля, а один баран таэля.

4. Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное – 3 рубля?

Решение: I способ условие задачи сводится к системе

63 – аршин синего сукна, 75 аршин черного сукна.

II способ Пусть синего сукна было x аршин, тогда черного аршин.

X=63 (аршина) – синего

138-63=75 (аршин) – черного.

Ответ: синего 63 аршина, черного 75 аршин.

5. Задача Леонардо Пизанского

Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько у каждого?

Прочие статьи:

Методические рекомендации воспитателям по развитию мышления детей старшего дошкольного возраста
1. При работе по повышению уровня развития мышления детей воспитатель детского сада должен знать, что такое мышление и каковы его особенности на данном возрастном этапе. Мышление - вид интеллектуальной деятельности, процесс решения задач, связанный с открытием человеком нового знания для себя. Для ...

Правильная постановка задач на уроке
Нередко активность учащихся на уроке снижается из-за того, что учитель допускает ошибки при постановке задачи. Л.В. Вишнева выделяет наиболее типичные из них: 1) Учитель перечисляет упражнения, которые будут выполнять ученики на уроке, вместо того, чтобы поставить задачу, которая должна быть решена ...

Анализ результатов логопедической работы
По окончанию формирующего этапа был проведён контрольный этап, цель которого заключалась в сравнении полученных результатов с первоначальными данными. Для этого мы использовали ту же методику, что и на констатирующем этапе. Особое внимание мы уделили навыкам словообразования и словоизменения Привед ...

Меню сайта

• Главная
• Методы обучения и система образования
• Экологическое воспитание младших школьников
• Детское движение в современном обществе
• Социальное сиротство
• Педагогические ошибки учителей
• Развитие педагогики в России
• Статьи об образовании