4. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, поработав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?
Решение: За год работник должен был получить 12 рублей и кафтан, то есть за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был получить 7 рублей и
стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно,
стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была
(рубля).
5. Древнеримская задача (II в.)
Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано имения, а жене – остальная часть. Если же родиться дочь, то ей
, а жене
». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?
Решение: Имение нужно разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4:2:1 (1 - так как дочери достанется в 2 раза меньше чем матери, 2 – так как матери достанется в 2 раза меньше чем сыну, а сыну - следовательно 4, так как у сына по условию в два раза больше чем матери). Меньше всего дочке (1 доля), потом маме (2 доли), а потом сыну (4 доли), значит всего долей 7, получается так: ,
,
.
2. Задачи, решение которых может быть осуществлено с конца
Учащиеся должны уметь:
те же пункты что и в первом разделе;
приводить дроби к общему знаменателю;
находить дробь от числа и число по его дроби.
Эти задачи могут применяться на уроках итогового повторения в 6 -8 классах. Задачи такого характера заставляют учащихся искать нестандартные пути решения, развивают мышление и интерес к предмету.
1. Назови мне число, которое, умноженное на три, сложенное с произведения, разделенное на 7, уменьшенное на
частного, уменьшенного на само себя, уменьшенное на 54, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равняться 2.
Решение: Индийские математики пользовались арифметическим приемом, который они широко применяли. Это – «правило обращения», или «правило инверсии». Суть его заключается в следующем: если нужно найти число, которое после ряда операций приводит к некоторому известному числу, то для этого необходимо над этим последним числом произвести в обратном порядке все обратные операции.
Решение данной задачи заключается в том, что, начиная с числа 2, производят обратные действия в обратном порядке:
Число 28 и есть искомое.
2. Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего из него извлечен корень квадратный, отнята единица и результат возведен в квадрат, дает 4.
Решение:
Следуя «правилу обращения», получим:
; 2+1=3; 32=9; 9-6=3;
;
Число 5 и будет искомым. «Правило обращения», которым пользовались индийские ученые, стало широко известно и за пределами Индии. Позднее им стали пользоваться сначала в странах Арабского халифата, а потом и в Европе.
3. Французская задача XVII в.
Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих, оказывается, по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.
Рассуждения удобно начать с конца и решение представить в виде следующей таблицы:
I |
8 |
|
|
|
II |
8 |
|
|
|
III |
8 |
|
|
|
Прочие статьи:
Сравнение едагогических систем Блонского и Шацкого
Большое значение для развития теории коммунистического воспитания имели работы П. П. Блонского и С. Т. Шацкого. Рассматривая воспитание как целостный процесс, П. П. Блонский видел его основную функцию в стимулировании развития личности. «…Воспитание,— писал он в статье «О наиболее типичных педагоги ...
Педагогические требования к уроку
Урок как форма организации обучения, которая обеспечивает активную и планомерную учебно-познавательную деятельность группы учащихся определенного возраста, состава и уровня подготовки (класса), направленную на решение поставленных учебно-воспитательных задач, прочно занял свое место в советской шко ...
Изучение стратегии семейного воспитания
Важное значение для воспитания ребенка с нарушениями интеллекта имеет стратегия семейного воспитания. Для ее выявления родителям был предложен тест. Родителям предлагалось из четырех вариантов ответа выбрать самый для них предпочтительный. 1. Чем, по вашему мнению, в большей мере определяется харак ...