4. Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот по случаю, поработав 7 месяцев, восхотел уйти и попросил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан?
Решение: За год работник должен был получить 12 рублей и кафтан, то есть за каждый проработанный месяц ему должны начислять 1 рубль и стоимости кафтана. За проработанные 7 месяцев работник должен был получить 7 рублей и
стоимости кафтана, а получил 5 рублей и кафтан. Следовательно,
стоимости кафтана соответствуют 2 рублям. Таким образом, цена кафтана была
(рубля).
5. Древнеримская задача (II в.)
Некто, умирая, завещал: «Если у моей жены родится сын, то пусть ему будет дано имения, а жене – остальная часть. Если же родиться дочь, то ей
, а жене
». Родилась двойня – сын и дочь. Как же разделить имение?
Решение: Имение нужно разделить между сыном, женой и дочерью пропорционально числам 4:2:1 (1 - так как дочери достанется в 2 раза меньше чем матери, 2 – так как матери достанется в 2 раза меньше чем сыну, а сыну - следовательно 4, так как у сына по условию в два раза больше чем матери). Меньше всего дочке (1 доля), потом маме (2 доли), а потом сыну (4 доли), значит всего долей 7, получается так: ,
,
.
2. Задачи, решение которых может быть осуществлено с конца
Учащиеся должны уметь:
те же пункты что и в первом разделе;
приводить дроби к общему знаменателю;
находить дробь от числа и число по его дроби.
Эти задачи могут применяться на уроках итогового повторения в 6 -8 классах. Задачи такого характера заставляют учащихся искать нестандартные пути решения, развивают мышление и интерес к предмету.
1. Назови мне число, которое, умноженное на три, сложенное с произведения, разделенное на 7, уменьшенное на
частного, уменьшенного на само себя, уменьшенное на 54, после извлечения квадратного корня, прибавления 8 и деления на 10 будет равняться 2.
Решение: Индийские математики пользовались арифметическим приемом, который они широко применяли. Это – «правило обращения», или «правило инверсии». Суть его заключается в следующем: если нужно найти число, которое после ряда операций приводит к некоторому известному числу, то для этого необходимо над этим последним числом произвести в обратном порядке все обратные операции.
Решение данной задачи заключается в том, что, начиная с числа 2, производят обратные действия в обратном порядке:
Число 28 и есть искомое.
2. Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5, увеличено на 6, после чего из него извлечен корень квадратный, отнята единица и результат возведен в квадрат, дает 4.
Решение:
Следуя «правилу обращения», получим:
; 2+1=3; 32=9; 9-6=3;
;
Число 5 и будет искомым. «Правило обращения», которым пользовались индийские ученые, стало широко известно и за пределами Индии. Позднее им стали пользоваться сначала в странах Арабского халифата, а потом и в Европе.
3. Французская задача XVII в.
Трое имеют по некоторой сумме денег каждый. Первый дает из своих денег двум другим столько, сколько есть у каждого. После него второй дает двум другим столько, сколько каждый из них имеет. Наконец, и третий дает двум другим столько, сколько есть у каждого. После этого у всех троих, оказывается, по 8 экю. Спрашивается, сколько денег было у каждого вначале.
Рассуждения удобно начать с конца и решение представить в виде следующей таблицы:
I |
8 |
|
|
|
II |
8 |
|
|
|
III |
8 |
|
|
|
Прочие статьи:
Практические аспекты воспитания и обучения одаренных детей
Дополнительное образование детей – составная часть непрерывного образования и естественный партнер общеобразовательной школы, других учреждений, ведомств. При этом дополнительное образование детей становится не только средством развития личности, ее социальной адаптации. Дополнительное образование ...
Структура педагогической деятельности
Педагогическая деятельность - это профессиональная активность учителя, в которой с помощью различных средств воздействия на учащихся решаются задачи их обучения и воспитания. Выделяют разные виды педагогической деятельности: обучающая, воспитательная, организаторская, пропагандистская, управленческ ...
Особенности коррекционной работы по развитию умения
употреблять сложные предложения при ОНР
С методической стороны те или иные нарушения влияют на ход формирования практических умений в употреблении сложных синтаксических конструкций; это связано в большей мере с особенностями восприятия и произносительными навыками (сравните – слабослышащего школьника и учащихся с общим недоразвитием реч ...