Во второй главе представлены текстовые старинные занимательные задачи - это задачи с интересным содержанием или интересными способами решения. Элемент занимательности облегчит обучение.
Данные задачи разделены по следующим разделам:
задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями;
задачи, решение которых может быть осуществлено с конца;
задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений;
задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений;
задачи, решаемые с помощью составления квадратных уравнений;
задачи по теме «Алгебраические дроби» (8класс).
Ко всем задачам приведены решения, причем многие из этих решений относятся к старинным методам и, как правило, не представлены в современных учебных пособиях. Однако, на наш взгляд, как было сказано в первой главе, демонстрация учащимся таких методов способствует развитию интереса к математике, даже тех учеников, которые увлечены гуманитарными науками, так как приводиться краткая историческая справка к той или иной задаче.
1. Задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями
В этом разделе подобраны задачи, которые решаются с помощью различных действий с обыкновенными и десятичными дробями. Для решения учащиеся предварительно должны уметь:
выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;
решать текстовые задачи арифметическим способом; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;
составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;
переходить от одной формы записи чисел к другой; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением величин и дробями;
решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия.
В этом разделе представлены исторические задачи, которые мы рекомендуем для закрепления нового материала. Первую задачу лучше дать после изучения темы «умножение и деление смешанных дробей», вторую задачу после темы «нахождение дроби от числа», третью - «задачи на совместную работу», четвертую после изучении главы «обыкновенные и десятичные дроби», пятую после изучения темы «отношения и пропорции».
Лев съел овцу одним часом, а волк съел овцу в два часа, а пес съел овцу в три часа. Ино хочешь ведати, сколько бы они все три – лев и волк и пес – овцу съели вместе вдруг и сколько бы они скоро ту овцу съели сами, сочти ми?
Решение: За один час лев, волк и пес вместе съели бы овцы. Действительно,
(овцы)
Тогда одна овца ими вместе будет съедена за часа.
Задача взята из математической рукописи XVII в.
Сам составитель решал эту задачу так: за 12 часов лев съедает 12 овец, волк – 6, а пес – 4. Всего же они съедят за 12 часов 22 овцы. Следовательно, в час они съедят овцы, а одну овцу все вместе – в
часа.
Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил часть всех своих денег, за другую
остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил
остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколько денег в кошельке было и сколько за вторую игрушку денег заплачено?
Решение:
- остаток;
(денег) – за первую игрушку;
- остаток от второй игрушки;
(денег) – стоит вторая игрушка;
(денег) – осталось в кошельке;
(руб.) было в кошельке;
(руб.) – стоила 1 игрушка;
(руб.) стоила 2 игрушка;
(руб.) стоила 3 игрушка.
3. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою ту же кадь в 10 дней. И ведательно есть, в колико дней жена его особенно выпьет ту же кадь?
Решение: Решение этой задачи очень простое. Человек выпивает в день кади, а вместе с женой -
кади. Следовательно, жена выпивает в день
кади. Таким образом, всю кадь жена выпьет за 35 дней.
Прочие статьи:
Причины и механизмы заикания
Заикание чаще всего возникает в возрасте от 2 до 5 лет, когда нервная система, слуходвигательные и речевые системы мозга еще не окрепли, поэтому их функция легко нарушается неблагоприятными условиями (чрезмерными или слишком сложными раздражителями), а затем - в 7 лет (поступление в школу). Благопр ...
Пути воспитания внимания
Видное место в воспитании непроизвольного внимания занимает формирование у детей умения видеть и слышать, подмечать окружающее, наблюдать факты и явления, причем делать это без особых усилий, в силу постоянного стремления как можно полнее и лучше ознакомиться с действительностью. Для этого следует ...
Самоанализ уроков истории
Наш урок начался со звонком, класс построился на начало урока и поприветствовали меня стоя после приветствия учащихся мной. Командир класса Иванова Анастасия доложила о количестве отсутствующих, и после этого я разрешил учащимся присаживаться. Взглядом провожу по учащимся, их внешнему виду и готовн ...