Далее по формуле
Искомое число учеников:
Ответ: 36 учеников.
Метод «двух ложных положений» Сущность этого метода покажем на примере решения уравнения:
(1)
Для решения этого уравнения предположим, что искомое . Подставив x1 в уравнение (1), получим:
(2)
где n1 – первая ошибка правой части уравнения (1). Теперь предположим, что x=x2, тогда, подставив x2 в уравнение (1), получим:
(3)
Вычтем почленно из уравнения (2) уравнение (3) и получим:
(4)
Теперь обе части уравнения (2) умножим на x2 , а обе части уравнения (3) на x1 и затем почленно вычтем полученные уравнения:
(5)
Из уравнения (4) найдём a, а из уравнения (5) найдём b. Так как из исходного уравнения (1) , то получим:
Получили следующее правило, которое арабский автор сформулировал следующим образом:
«Возьми для неизвестного число, которое ты хочешь, назови его первое положение и поступай согласно условию задачи. Если оно подходит к условию, то это и есть неизвестное. Но если оно отклоняется в ту или иную сторону, назови разницу первым отклонением. Затем возьми другое число и назови вторым положением; если оно не удовлетворяет условию, то оно даёт второе отклонение. После этого умножай первое положение на второе отклонение и назови первым результатом; потом второе положение умножай на первое отклонение, это есть второй результат. Если оба отклонения в одно и то же время больше или оба меньше, дели разность двух результатов на разность двух отклонений; если дело обстоит иначе, дели сумму двух результатов на сумму отклонений, частное и есть искомое число».
14. Задача Этьенна Безу
По контракту работникам причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них взыскивается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Решение: если x – число дней, отработанных работниками, то
Ответ: 6 дней отработали работники в течение 30 дней.
15. Каков возраст братьев?
Средний из трех братьев старше младшего на два года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если вместе им 96 лет.
Решение: Первому брату x – лет, второму 2+x, а третьему x+2+x+4
Получим
Первому 22 года, второму 22+2=24 года.
Третьему 22+24+4=50 лет.
4. Задачи, решаемые с помощью составления систем линейных уравнений
В данном разделе представлены задачи, решение которых осуществляется с помощью составления систем уравнений. Для решения таких задач учащиеся должны уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;
выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.
Данные задачи подходят для изучения параграфа «Системы линейных уравнений». 1 и 2 задачи подходят для проверки полученных знаний учащимся при изучении данной темы. Первую задачу можно давать для проверки как домашнее задание, и на следующем уроке со всем классом разобрать эту задачу, причем это будет делать не учитель, а ученик у доски. Задача под номером два может пойти как самостоятельная работа (проверка знаний, умений, навыков по пройденной теме), она систематизирует и обобщает весь пройденный материал по данной теме. Задачи под номерами 3, 4, 7 могут быть использованы при введении нового материала, в частности задача № 3 позволяет сразу активизировать познавательную деятельность учащихся из-за нестандартного изложения, но, в то же время, она проста для понимания и интересна ученикам. Задачи под номерами 5, 6 лучше использовать при закреплении изученного материала.
Прочие статьи:
Виды трудностей в общении дошкольников. Причины
При всем многообразии проблем, с которыми сталкиваются воспитатели, можно выделить две группы трудностей в общении со взрослым, которые наиболее типичны для дошкольников. Это импульсивность (гиперактивность) и заторможенность (пассивность) детей. При всей их противоположности, эти особенности в оди ...
Модели гражданского воспитания школьников
Модели гражданского воспитания должны формироваться и развиваться в рамках воспитательной системы школы, и занимать особое место и приобретать все большее значение в связи с демократическими преобразованиями в обществе, потребностями в правовой культуре и конструктивном участии граждан в управлении ...
Изучение основных закономерностей наследственности и изменчивости растений
При изучении темы «Основные закономерности наследственности» важное значение в подготовке учащихся к восприятию генетических закономерностей имеют опыты с комнатными растениями, в процессе которых учащиеся получают гибридные формы, ведут наблюдения за расщеплением признаков во втором и последующих ...