Решение: условие задачи сводиться к системе
Следовательно, первый имел динария, а второй -
динария.
6. Задача из сказки «1001 ночь» (ночь 458)
Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один ин нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом?
Решение: если x и y – число голубей на дереве и под деревом, то по условию имеем
Ответ: 5 голубей на дереве и 3 голубя под деревом.
7. Задача Адама Ризе
Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по четвертой ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается, сколько денег было у каждого?
Решение: Пусть x, y, z – количество флоринов соответственно у первого, второго и третьего покупателей. Составим систему
Выразим в первом уравнении и подставим во второе уравнение
Теперь поставим x в первое уравнение, получим
Подставим x и z в третье уравнение и найдем y
Зная y, найдем x и z.
Ответ: ,
,
– количество флоринов соответственно у первого, второго и третьего покупателей.
5. Задачи, решаемые с помощью составления квадратных уравнений
Для решения представленных здесь задач учащиеся должны предварительно уметь:
решать неполные квадратные уравнения;
решать полные квадратные уравнения;
решать приведенные квадратные уравнения;
находить ошибки в решенных уравнениях и исправлять их;
делать проверку.
1. Задача Бхаскары:
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты скажешь,
Обезьян там было в роще?
Решение: если обозначим число всех обезьян через x, то задача сводится к решению квадратного уравнения
Прибавляя к обеим частям квадрат 32, будем иметь
После извлечения квадратного корня найдем
В данном случае, говорит Бхаскара, отрицательные единицы первой части таковы, что единицы второй части меньше их, а потому последнее можно считать и положительными и отрицательными, и получаем двойное значение неизвестного: 48 и 16.
Стандартное решение квадратного уравнения:
2. Задача Бхаскары
Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?
Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения
Прочие статьи:
Основные подходы к разработке рабочей тетради как одного из средств обучения
Рабочие тетради давно известны учителям и учащимся. Эти пособия периодически разрабатывались по отдельным учебным предметам, эпизодически использовались на занятиях, а затем на долгие годы исчезали. Их достоинства неоспоримы: системный подбор постепенно усложняющихся заданий; экономия времени учени ...
Становление полоролевой идентичности в юношеском возрасте
Типично мужской образ — это набор черт, связанный с социально неограничивающим стилем поведения, компетенцией и рациональными способностями, активностью и эффективностью. Типично женский образ, напротив, включает социальные и коммуникативные умения, теплоту и эмоциональную поддержку. При этом чрезм ...
Методика разработки листов рабочей тетради
Рабочая тетрадь является частью учебного комплекса и предназначена как для самостоятельной работы учащихся, так и для работы во время урока. Основное содержание учебного материала определено программой, его изложение в кратком виде, на наш взгляд, как может быть дано в рабочей тетради, так и может ...