Применение занимательного задачного материала на уроках математики
4. Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?
Решение:
Стандартное решение.
Ответ: 160 яблок, женщина собрала в саду.
Решение с конца.
1) 10 яблок – это половина того, что осталось перед 4-ой дверью, 
, значит, 20 яблок осталось перед четвертыми дверями.
2) 20 яблок – это половина того что осталось перед 3-ей дверью, 
, значит, 40 яблок осталось перед третьими дверями.
3) 40 яблок – это половина того что осталось перед 2-ой дверью, 
, значит, 80 яблок осталось перед второй дверью.
4) 80 яблок – это половина того что осталось перед 1-ой дверью, 
, значит, 160 яблок было перед первой дверью.
5. Чешская задача
По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому, кто сумеет решить задачу: «Если бы я дала первому жениху половину слив из этой корзины и еще одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и еще одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и еще три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы». Сколько слив в корзине?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть первоначально в корзине было x слив. Первый жених получил бы 
слив
Второй 
Третий 
Так как 
То
, 
Ответ: у принцессы Либуши первоначально было 30 слив.
Решение с конца:
1) После того как принцесса Либуша отдала третьему жениху половину слив и еще 3, у нее ничего не осталось, следовательно 3 сливы и были половиной того что осталось перед встречей с третьим женихом.
3+3=6 слив, было перед третьим женихом.
2) Так как перед встречей со вторым женихом осталось 6 слив и еще одна, что являлось половиной того что было перед встречей со вторым женихом, то
слив, осталось перед вторым женихом.
3) Перед встречей с первым женихом осталось 14 слив и еще одна, что являлось половиной того что было у принцессы первоначально, т.е.
слив, первоначально.
3. Задачи, решаемые с помощью составления линейных уравнений
Задачи, представленные в данном разделе имеют довольно сложную формулировку и поэтому они могут быть использованы скорее на уроках обобщения, закрепления и в качестве индивидуальных домашних заданий, нежели на уроках введения нового материала.
Учащиеся должны уметь:
использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач.
1. Задача из арифметики Л.Ф. Магницкого
У некоторого человека были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен ведро, второе же – по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, чтобы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина ценою 7 гривен?
Решение:
Стандартное решение.
Пусть для составления одного ведра требуемой смеси нужно взять 
ведер первого сорта и 
ведер второго сорта. Первая часть вина стоит 10x гривен, а вторая 
гривен.
Составим уравнение:
,
откуда
x=
, 
.
Прочие статьи:
Особенности развития детей младшего школьного возраста с задержкой
психического развития
Задержка психического развития (ЗПР) – это пограничная форма интеллектуальной недостаточности, личностная незрелость, негрубое нарушение познавательной сферы, синдром временного отставания психики в целом или отдельных её функций (моторных, сенсорных, речевых, эмоциональных, волевых). Это не клинич ...
Педагогическое мастерство преподавателя среднего специального учебного
заведения
Подготовка конкурентоспособного и востребованного на рынке труда специалиста требует большого педагогического мастерства. Классики отечественной педагогики считали проблему формирования педагогического мастерства одной из важнейших в обучении будущих преподавателей. Педагогическое мастерство
— это ...
Употребление запятой между однородными членами
Определите: 1. Союзное или бессоюзное соединение однородных членов союзное бессоюзное (однородные члены разделяются запятой) 2. Значение союзов противительные, двойные сопоставительные (однородные члены разделяются запятой) 3. Повторяются или не повторяются соединительные, разделительные союзы по ...
Меню сайта
- Главная
- Методы обучения и система образования
- Экологическое воспитание младших школьников
- Детское движение в современном обществе
- Социальное сиротство
- Педагогические ошибки учителей
- Развитие педагогики в России
- Статьи об образовании