Итак, нужно взять ведра вина по 10 гривен и
ведра вина по 6 гривен за ведро.
Старинный способ решения:
Запишем цены вин каждого сорта и цену смеси так:
Вычислить прибыль 7-6=1 и убыток 10-7=3 на каждом ведре и запишем результат по линиям:
Таким образом, 3 части из четырех приходиться на более дешевое вино и 1 часть – на более дорогое.
2. Найти число, если известно, что от прибавления к нему его и вычитания от полученной суммы ее трети получается число 10.
Решение задачи сводиться к решению уравнения:
Ответ: число 9
Задача из Акмимского папируса (VI в.)
Некто взял из сокровищницы . Из того, что осталось, другой взял
, оставил же он в сокровищнице 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?
Решение:
4. Требуется число 100 разделить два раза так, чтобы большая его часть от первого деления была вдвое более меньшей части от второго деления и чтобы большая часть от второго деления была втрое более меньшей части от первого деления.
Решение: Обозначим меньшую часть от второго деления через x, тогда большая часть от первого деления будет 2x. Найдем теперь меньшую часть от первого деления. Она будет равна (100- 2x). Следовательно, большая часть второго деления равняется (300-6x). Ясно, что обе части от второго деления должны составить 100, то есть:
,
откуда x=40
Следовательно, результат первого деления: меньшая часть равна 20, большая часть – 80.
Результат второго деления: меньшая часть равна 40, большая часть – 60.
5. Задача из «Греческой Антологии»
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?
- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании и, кроме того, есть еще три женщины.
Решение:
Задача сводится к уравнению:
Следовательно, школу Пифагора посещают 28 человек, что и нужно было найти.
6. Задача из «Греческой Антологии»
Здесь погребен Диофант. И камень могильный
При счете искусном расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;
В двенадцатой части затем, прошла его светлая юность.
Седьмую часть жизни прибавим – перед нами очаг Гименея.
Пять лет протекли, и прислал Гименей ему сына.
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, как скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?
Решение: Условие задачи приводит к уравнению
Следовательно, Диофант умер в 84 года.
7. Задача из трактата «Начала искусств вычисления»
Пятая часть пчелиного роя сидит на цветке кадамба, одна треть на цветках силиндхата. Утроенная разность двух последних чисел направилась к цветкам кутая. И осталась еще одна пчелка, летающая взад и вперед, привлеченная ароматом жасмина и пандануса. Спрашивается, сколько всего пчел?
Решение: Задача сводиться к уравнению
Следовательно, всего было 15 пчел.
Прочие статьи:
Методика руководства начальными видами музыкальной деятельности детей
Музыка — искусство, воздействующее на ребенка уже в первые месяцы его жизни. Непосредственное влияние ее на эмоциональную сферу способствует возникновению первоначальных ответных действий, в которых можно видеть предпосылки к формированию в дальнейшем основных музыкальных способностей. Чтобы развит ...
Определение основных направлений осуществления контроля над вербальной
агрессией в школьной речевой среде
Анализ научной литературы по данной проблематике показывает, что целью многих исследователей является изучение факторов, способствующих проявлению агрессии, в том числе вербальной, и значительно меньше работ посвящено разработке способов контроля над ее проявлениями. Причинами этого являются, во-пе ...
Дидактическая игра как педагогическое условие развития
мышления детей старшего дошкольного возраста
В философии термин "условие" трактуется как категория, выражающая отношение предмета к окружающим его явлениям, без которых он существовать не может; условия составляют ту среду, обстановку, в которой явление возникает, существует и развивается . Л.А. Мирошниченко определяет понятие " ...